CUADRADO
El cuadrado es un polígono que
tiene los cuatro lados y los cuatroángulos iguales. Los cuatro ángulos son rectos.
La suma de los cuatro ángulos es 360 grados.
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A = l · l
|
(Es decir, el área es
igual al valor de un lado ( l ) multiplicado por sí mismo. )
Polígono: Se llama polígono a la superficie plana
limitada por una línea poligonal cerrada.
Área: El área de una figura es la cantidad de
superficie que ocupa.
La unidad de superficie es el metro cuadrado.
RECTÁNGULO
Los ángulos de un rectángulo son todos iguales y rectos. Suman en total 360
grados.
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A = a · b
|
(Es decir, el área es
igual a multiplicar el valor de la base (a) por el valor de la altura (b).)
ROMBO
El
rombo es un polígono que
tiene los cuatro lados iguales y los ángulos son iguales dos a dos. ( Dos
ángulos son agudos y los otros dos obtusos)
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A = (D
· d) / 2
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(Es decir, el área es igual al producto de la diagonal mayor (D) por
la diagonal menor (d) y el resultado se divide entre dos)
TRAPECIO
Los
cuatro ángulos son distintos de 90º. La suma de los 4 ángulos es 360 grados.
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A = (B
+ b) · h / 2
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(Es
decir, el área es igual a la suma de las dos bases (B y b), multiplicado
por la altura (h) y
dividido entre dos.)
PARALELOGRAMO
Los ángulos son distintos
de 90º. La suma de los 4 ángulos es de 360 grados.
El área se halla con la
formula siguiente.
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A = b ·
h
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POLÍGONO
En este apartado están los polígonos regulares que
tienen más de 4 lados iguales. Los ángulos también son iguales.
El de 5 lados se llama pentágono.
El de 6 lados hexágono, etc.
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A = (P
· a) / 2
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CÍRCULO
El
círculo es la región delimitada por una circunferencia.
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A = p · r 2
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ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS
GEOMÉTRICOS
En esta página podremos
ver, si pulsamos en los iconos correspondientes que tenemos arriba, las áreas y
volúmenes de los Cuerpos Geométricos siguientes:
- Prisma regular
- Pirámide regular
- Cilindro regular
- Cono regular
- Esfera
- Problemas
PRISMA
El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado
por 2 polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados
tenga la base.
Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo:
Prisma pentagonal).
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de
este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
|
AL = P
· h
|
(Es decir, es área lateral es igual al perímetro del
polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma)
ÁREA TOTAL
ÁREA TOTAL
|
AT = AL
+ 2 · Ab
|
(Es decir, el área total
es igual al área lateral más el área de los polígonos de las 2 bases)
VOLUMEN
|
V = Ab
· h
|
(Es decir, el volumen es
igual al área del polígono de la base multiplicado por la altura ( h
) del prisma)
DESARROLLO DEL PRISMA REGULAR
El área
lateral es el área de todas las caras de un cuerpo geométrico.
El resultado
de las áreas se expresan en unidades de superficie, por ejemplo el m2, el
cm2.
El área
total es el área de todas las caras de un cuerpo geométrico mas el área de
la base o las bases.
El resultado
de las áreas se expresan en unidades de superficie, por ejemplo el m2, el
cm2.
El volumen es
la capacidad que tiene ese cuerpo geométrico.
El resultado
de los volúmenes se expresan en unidades de capacidad o volumen, por ejemplo el
m3, el cm3.
Cuerpo
geométrico: Es el cuerpo que está limitado por superficies planas o
curvas.
El perímetro (P) de un polígono es la suma de todos sus lados.
El perímetro (P) de un polígono es la suma de todos sus lados.
Para
hallarlo, se multiplica el valor de un lado por el número de lados que tiene el
polígono.
PIRÁMIDE
La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado
por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga
la base.
Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la
base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular).
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de
este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
|
AL = P
· a / 2
|
(Es decir, es área lateral es igual al perímetro del
polígono de la base multiplicado por la altura de una cara
lateral ( a ) de la pirámide y dividido entre 2)
ÁREA TOTAL
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AT = AL
+ Ab
|
(Es decir, el área total
es igual al área lateral más el área del polígonos de la base)
VOLUMEN
|
V = Ab
· h / 3
|
(Es decir, el volumen es igual al área del polígono
de la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirámide y
dividido entre 3)
DESARROLLO DE UNA PIRÁMIDE REGULAR
CILINDRO
El cilindro es el cuerpo geométrico engendrado
por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados. Ver revolución
del Cilindro
Podemos hallar
el área lateral , área total y volumen de
este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
|
AL = 2
· p · r · g
|
(Es
decir, es área lateral es igual a 2 multiplicado por π ( pi ), el resultado multiplicado por el radio
de la base (B) y multiplicado por la generatriz ( g
) del cilindro)
ÁREA TOTAL
|
AT = AL
+ 2 · Ab
|
VOLUMEN
|
V = Ab
· h
|
(Es
decir, el volumen es igual al área del círculo de
la base multiplicado por la altura ( h ) del cilindro)
El área
lateral es el área de la superficie lateral de un cuerpo de revolución.
El resultado
de las áreas se expresan en unidades de superficie, por ejemplo el m2, el
cm2.
El área total es el área de la superficie lateral de un cuerpo de revolución mas el área de la base o las bases.
El área total es el área de la superficie lateral de un cuerpo de revolución mas el área de la base o las bases.
El resultado
de las áreas se expresan en unidades de superficie, por ejemplo el m2, el
cm2.
ÁREA DEL CIRCULO
A= p · r2
El área del circulo es igual a p (3,14) multiplicado por el cuadrado del radio.
A= p · r2
El área del circulo es igual a p (3,14) multiplicado por el cuadrado del radio.
CONO
El cono es un cuerpo geométrico engendrado
por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. Ver revolución cono.
Podemos hallar
el área lateral , área total y volumen de
este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA LATERAL
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AL = p · r · g
|
(Es
decir, es área lateral es igual a π (pi) multiplicado
por el radio (r) de la base y multiplicado por la
generatriz ( g ) del cono)
ÁREA TOTAL
|
AT = AL
+ Ab
|
VOLUMEN
|
V = Ab
· h/ 3
|
(Es
decir, el volumen es igual al área del circulo de
la base multiplicado por la altura ( h ) del cono y dividido entre 3)
DESARROLLO DE UN CONO
ESFERA
La esfera es un cuerpo geométrico engendrado al
girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.Podemos hallar el área y el volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
ÁREA
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A = 4 · p · r2
|
(Es decir, es área es igual a 4 multiplicado
por (pi), y el resultado
se multiplica por el cuadrado del
radio de la esfera)
VOLUMEN
VOLUMEN
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V = 4/3
· p · r3
|
(Es decir, el volumen es igual a 4 multiplicado por
π(pi), el
resultado se multiplica por el cubo del
radio de la esfera y lo que resulta se divide entre 3)
TESELACIONES
a Teselación es una regularidad o
patrón de figuras que cubre o pavimenta una superficie plana de modo que no
queden espacios y no se sobrepongan o traslapen.
Las teselaciones se crean usando transformaciones
isométricas sobre una figura inicial.
Ejemplos:
Teselación por
simetría Teselación
por combinación
Teselaciones de: Maurit C. Escher
(1898- 1972)
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