2.1) ¿Qué
es el Geoplano?
El geoplano es un recurso didáctico para la introducción de gran parte
de los conceptos geométricos; el carácter manipulativo de éste permite a los
niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que
muchas veces o no
entienden o nos generan ideas erróneas en torno a ellos. Consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera, el cuál se ha
cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que
éstos sobresalen de la superficie de la
madera unos 2cm. El tamaño del tablero es
variable y está determinado
por un número de cuadrículas; éstas pueden variar desde 25 (5 x 5) hasta
100 (10 x 10). El trozo de madera utilizado no puede ser una plancha fina, ya que tiene que ser lo
suficientemente grueso -2cm.aproximadamente- como para poder clavar los
clavos de modo que queden firmes y que no se
ladeen. Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se
sujetan en los clavos formando las gomas geométricas que se deseen. Su nombre significa plano de geo metría, ya que las cabezas de los clavos pertenecen a un mismo plano. El tamaño del geoplano
es variable, como ya hemos dicho,
según se utilice individualmente, en grupos o bien por el docente para
toda la clase. Con el Geoplano que se pueden
formar figuras geométricas utilizando gomas elásticas; establecer semejanzas y diferencias entre paralelismo-perpendicularidad; emplear un lenguaje
gráfico-algebraico. Además, el Geoplano ofrece la oportunidad para que el alumno estudie y descubra la relación
entre superficie-volumen, profundice
y comprenda los conceptos de áreas y planos geométricos, y asocie
contenidos de la geometría con el algebra y el cálculo. Esta construcción cognitiva se produce de una forma
creativa mediante actividades grupales, en las cuales se presentan preguntas
dirigidas por el docente, con la finalidad ayudarles a construir sus
respuestas, y al mismo tiempo lograr que el alumno formule sus propias
interrogantes, permitiéndole así crear sus propias conjeturas acerca de algún concepto matemático,
favoreciendo con ello la optimización de los procesos de aprendizajes significativo
y el desarrollo de capacidades cognitivas complejas.
2.2) El Geoplano valiosa Herramienta Didáctica en Educación Matemática.
Esta herramienta, sencilla y eficaz, le permite a los estudiantes
experimentar con modelos
matemáticos y construir conceptos numéricos en diversos contextos. Ella puede
ser usada con la finalidad de establecer patrones ideales, para combinar y realizar medidas directas o indirectas. También,
es útil para reproducir en forma creativa nuevas colecciones de figuras
complejas, innovar conceptos, descubrir propiedades-relaciones exactas y
comprobar conjeturas e hipótesis. Además, el Geoplano es potencialmente
beneficioso para estimular y despertar la creatividad, buscando integrar lo pedagógico con el desarrollo de estrategias y
habilidades cognitivas (estímulo
informal, búsqueda íntegra de información constante, razonamiento espacial a través de procesos de análisis y
síntesis sobre figuras geométricas). El
geoplano, como recurso didáctico, sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Es de fácil
manejo para cualquier niño y permite el paso rápido de una a otra actividad, lo
que mantiene a los alumnos continuamente activos en la realización de
ejercicios variados. Este recurso puede comenzar a utilizarse en los primeros
años de escolarización, aunque su utilización óptima se da en el Ciclo medio de
la Educación Básica. El geoplano, como
recurso didáctico, sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Es de fácil
manejo para cualquier niño y permite el paso rápido de una a otra actividad, lo
que mantiene a los alumnos continuamente activos en la realización de
ejercicios variados.
Los niños y niñas necesitan bastante tiempo para experimentar con el
geoplano antes de iniciar actividades más serias. A los pequeños les gusta
crear figuras, letras,
números o diseños sencillos en sus geoplanos. Los niños y niñas mayores producirán diseños y dibujos más complicados. En
una fase posterior, no ya de juego
se puede utilizar esta actividad para que describan lo que han hecho utilizando
el lenguaje matemático lo más correctamente posible. La generosa estructura matemática de los geoplanos permiten que los
niñas y niños descubran propiedades matemáticas con poco o ninguna
necesidad de que se les dirija. No tardaran
en advertir que una línea de goma estirada entre dos clavijas forma una línea recta. Al hacer segmentos
de dos líneas observan que algunos pares de clavijas están más separados que
otros. Estas posibilidades y otras muchas están ahí para que los niños y niñas
las exploten. Dependiendo delas figuras que presenten nosotros podríamos
enseñar cierta terminología, pero no
se debe tener excesiva prisa en formalizar el proceso de descubrimiento. Cuando
los niños y niñas están dedicados a actividades, podremos encontrar ocasiones que se presenten de manera natural, para
dar al alumnado el vocabulario que le servirá para comunicarse
matemáticamente.
2.3) Objetivos que se persiguen con el Juego del
Geoplano
Los objetivos más importantes que
se consiguen con el uso del geoplano son:
La
representación de la geometría en los primeros años de forma lúdica y atractiva, y no como venía siendo tradicional, de
forma verbal y abstracta al final de curso y de manera secundaria.
La
representación de las figuras geométricas antes de que el niño tenga la destreza manual necesaria para dibujarlas
perfectamente.
Desarrollar
la creatividad a través de la composición y descomposición de figuras geométricas en un contexto de juego libre.
Conseguir una mayor autonomía
intelectual de los niños, potenciando que, mediante
actividades libre y dirigidas con el geoplano, descubran por sí mismos
algunos de los conocimientos geométricos básicos.
Desarrollar la reversibilidad del
pensamiento: la fácil y rápida manipulación de las gomas elásticas permite
realizar transformaciones diversas y volver ala posición inicial deshaciendo el
movimiento.
Trabajar
nociones topológicas básicas líneas abiertas, cerradas, frontera, región, etc.
Reconocer las formas geométricas
planas.
Desarrollar
la orientación espacial mediante la realización de cenefas y laberintos.
Llegar a reconocer y adquirir la
noción de ángulo, vértice y lado.
Comparar diferentes longitudes y
superficies; hacer las figuras más gran desestirando las gomas a más
cuadrículas.
Componer
figuras y descomponerlas a través de la superposición de polígonos.
Introducir
la clasificación de los polígonos a partir de actividades de recuento de lados.
Llegar al
concepto intuitivo de superficie a través de las cuadrículas que contiene cada polígono.
Introducir
los movimientos en el plano; girando el geoplano se puede observar una misma figura
desde muchas posiciones, evitando el error de asociar una figura a una posición determinada, tal es el caso del
cuadrado.
Desarrollar
las simetrías y la noción de rotación.
1. Conocer
visualmente como se construyen las distintas figuras a partir los puntos: Cuadrado, rectángulo,
triangulo.
2. Construir figuras variando sus
dimensiones.
3. Reconocer en el plano visual y
táctil las figuras.
4. Asociar las formas al movimiento.
5. Desarrollar su pensamiento
espacial.
6. Cultivar la destreza motriz.
7. Representar figuras geométricas.
2.4)
Algunos contenidos que podemos trabajar con el geoplano
RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS CON:
REPRESENTACIÓN DE PUNTOS: Ejes de coordenadas, abscisas, ordenadas,
representación de un punto a partir de pares de números ordenados, externos o internos a
una figura…
REPRESENTACIÓN DE LÍNEAS: rectas, semirrectas, segmentos, curvas, mixtas,
paralelas, tangentes, secantes a una figura, poligonales, abiertas, cerradas…
REPRESENTACIÓN DE FIGURAS: con líneas rectas o curvas, perímetros, áreas, aristas,
vértices,
REPRESENTACIÓN
DE POLÍGONOS: regulares, irregulares
REPRESENTACIÓN
DE ÁNGULOS: internos y externos, operatoria, fracciones,
porcentajes, cálculo mental, vocabulario, expresión y comprensión oral y
escrita, interacción social,
CÁLCULO Y COMPARACIÓN: de puntos, de líneas, de figuras, de ángulos, semejanzas, mayor, menor
igual…
Pomos explicar con su ayuda toda la TRIGONOMETRÍA, trazar en una semicircunferencia
un triangulo rectángulo, y todo lo correspondiente a"Pitágoras", puntos
"notables" del triangulo.
2.5)
Tipos de Geoplanos
El geoplano fue utilizado por primera vez por Gattegno, e introducido en
España por Puig Adam. Es muy útil en la escuela y de fácil construcción y
aplicación. Básicamente es plano y cuadrado, pero a partir del modelo clásico se han
desarrollado una serie de variaciones, como son el geoplano circular y los bigeoplanos.
Se pueden clasificar en función de su forma, de su tamaño y del material utilizado en su
fabricación.
2.7)
Actividades con el geoplano
Puntos: Los clavos del geoplano representan puntos y en el pizarrón se representarán con una X.
Tocar los
puntos.
Contar
los puntos por línea y luego el total.
Representar
gráficamente en una hoja los puntos del geoplano. Líneas: La unión o surcos que
forman el geoplano representan líneas. En el geoplano rectilíneo ( utilizado en al
sección de 5 años), los surcos forman una cuadrícula y representan
líneas rectas.
Unir con
bandas elásticas, dos puntos cualquiera representando rectas.
Unir con
bandas elásticas, puntos formando rectas.
Trazar
rectas en el pizarrón.
Trazar
con bandas elásticas, en el geoplano todas las rectas que pasan por un
punto.
Trazar
con bandas elásticas, rectas horizontales, verticales y oblicuas.
Se mostrará que con un simple giro las rectas pueden transformarse en horizontales, verticales u
oblicuas. Girar las bandas elásticas transformando las rectas.
Representar con bandas elásticas, en el geoplano rectas en distintas posiciones formando objetos o
figuras.
Juego:
buscamos cuadrados en el geoplano uniendo 4 puntos con 1 bandaelástica, buscamos todos los cuadrados que se
puedan construir en el geoplano usando mas bandas elásticas.
Dibujamos
en el pizarrón cuadrados uniendo 4 puntos (X).
Juego: buscamos con bandas elásticas, nuevas uniones de puntos: 2, 3, 45 y nos iniciamos en la noción de
otras figuras geométricas.
Construimos un triángulo por transformación del cuadrado, es decir levantando y
liberando un vértice de la banda elástica. Realizar el mismo ejercicio en sentido inverso. Observaciones.Se acostumbrará al niño a “ver” las posibilidades
de figuras geométricas que se hallan contenidas en el geoplano y la
posibilidad de construir una figura a partir dedos conocidas. Ejemplo.
Construir un cuadrado a partir de dos triángulos. Evaluación: El docente podrá evaluar el aprendizaje de sus alumnos en
diversos momentos y de distintas formas, de acuerdo al nivel de los
mismos, es decir: En proceso. Pruebas de ejecución gráfica. Pruebas de
ejecución práctica. Observación. Anexo explicativo: Recordemos que el geoplano es un instrumento
didáctico que consiste en una tabla
cuadrada de “n” cm de lado en el que se distribuyen clavos formando una cuadrícula de cuadrados de 1,5 cm x 1,5 cm. Se
utilizan bandas elásticas(gomitas) para la construcción de figuras geométricas.
Más actividades
Construya un cuadrilátero en el geoplano y
reprodúzcalo en la siguiente figura.
Señale
con otra liga una de sus diagonales, de modo que quede al interior del cuadrilátero.
¿Qué
figuras se formaron al interior del cuadrilátero?
¿Las figuras que se formaron son simétricas?
Verifíquelo
con el espejo.
¿Tienen el mismo tamaño y la misma forma?
Señale
con otra liga, la otra diagonal.
¿Las
diagonales se cortaron al interior del cuadrilátero?
Si la respuesta al inciso anterior es afirmativa, entonces ha construido
un cuadrilátero convexo; si no, ha construido un cuadrilátero cóncavo.
Construya un cuadrilátero
convexo y uno cóncavo en el geoplano y reprodúzcalos en la siguiente figura:
Compare
con sus compañeros los cuadriláteros que construyó
.
Encontrar áreas de triángulos en el Geoplan
Una vez que puedes construir un geoplano 10x10 teniendo en cuenta lo
siguiente:
Material y elaboración:
- Una tabla cuadrada de 22 centímetros de lado.
- 121 clavos de 3 cm sin cabeza.- Gomas elásticas de distintos colores.
- Dibuja en la tabla una cuadrícula de 10 x10 cuadrados de 2 cm de lado,
con un margen de 1 cm.
- Clava en cada punto de la cuadrícula un clavo (deja fuera unos 2 cm)
Utilización:
Enganchando las gomas en los clavos se pueden formar distintos tipos de cuadriláteros
e investigar sus propiedades. En las
prácticas que siguen usamos papel cuadriculado que nos permitirá
simular un geoplano.
Representa y calcula el área de las figuras:
a) Triángulo isósceles de área 21
b) Triángulo escaleno de área 18
c) Triángulo rectángulo de área 24
d) Triángulo rectángulo isósceles de área 32
e) Triángulo obtusángulo isósceles de área 12
f) Triángulo escaleno obtusángulo de área 18
g) Triángulo isósceles de área
máxima
h) Triángulo rectángulo de área
máxima
Web grafía:1.http://www.uniquindio.edu.co/uniquindio/investigacion/gedes/proyectos/geoplano/geoplano.htm
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