Guías de Matemáticas  6º año

MEDICION DE ANGULOS

Nombre:__________________________Fecha:________________Curso: 6º Año

Completa las columnas de la siguiente tabla. En la primera se debe nombrar el ángulo, luego marcar en las siguientes con una cruz en la que corresponde, intenta hacerlo sin medir el ángulo. La última columna se puede completar luego de utilizar el semicírculo y medir el ángulo correspondiente.

1. ANGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Suponga que dos rectas tienen un mismo punto de intersección.

Al punto de intersección se lo denomina vértice. Los pares de ángulos " x ","φ " y " y "," β " se los denomina "ángulos opuestos por el vértice". Observe que los ángulos opuestos por el vértice son de igual medida.

2. ANGULOS ALTERNOS INTERNOS,

ALTERNOS EXTERNOS, CORRESPONDIENTES.

Suponga que se tienen tres rectas 1 l , 2 l y 3 l ubicadas en el plano de la manera indicada en el gráfico:

Los ángulos A, B , G y H se denominan Externos.

Los ángulos C , D , E y F se denominan Internos.

Los pares de ángulos:

• C y F , D y Ese denominan Alternos Internos.

• A y H , B y G se denominan Alternos Externos.

• Ay E, B y F , C y G, D y H se denominan

Correspondientes.

                                                                                           

Si l1 , l2 son paralelas ( 1 2 l // l ) entonces los pares de ángulos

alternos internos, alternos externos y correspondientes son de igual

medida.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

Nombre		Definición	Figura
Ángulo recto		Mide 90°
Ángulo agudo		Mide menos de 90°
Ángulo obtuso		Mide más de 90°
Ángulo extendido		Mide 180°
Ángulo completo		Mide 360°

ÁNGULOS COMPARATIVOS

Ángulos complementarios:  Son aquellos que sumados dan 90°.

Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°

Ángulos suplementarios:  Son aquellos que sumados dan 180°.

Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
Ángulos consecutivos o contiguos: Son aquellos que tienen un lado común.
Ángulos adyacentes:  Son aquellos ángulos que tienen una lado en común y el otro lado sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

 Al interceptar  una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Ángulos alternos externos: Son los que estan "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:

1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.

2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.

3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.

Ángulos entre paralelas

L1 / / L2

	Propiedades que se obtienen son:
	b=e ; a=f ; g=g ; d=h	Ángulos correspondientes
	g=f ; d=e	Ángulos alternos internos
	b=h ; a=g	Ángulos alternos externos
	b=d ; g=a ; e=h ; f=g	Ángulos opuestos por el vértice

                                                                                               

TEOREMAS DE ÁNGULOS

p       Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.

p       Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.

p       Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.

p       Si dos triángulos son tales que dos ángulos y  un lado de uno  de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.

p       Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es  un ángulo recto.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

Los triángulos se pueden clasificar según dos criterios: la medida de sus lados y la medida de sus ángulos.

Según la medida de sus lados hay 3 tipos de triángulos. Estos son:	Equilátero Es el único triángulo regular.
	Isósceles El lado distinto se llama base = AB.
	Escaleno

• Según la medida de sus ángulos, también encontramos 3 tipos de triángulos. Ellos son:

	Acutángulo Sus 3 ángulos interiores son agudos.
	Rectángulo < CAB = 90° < ABC y < BCA = agudos. Lados que forman < recto se llaman catetos. El otro, hipotenusa.
	Obtusángulo < CAB = obtuso. < ABC y < BCA = agudos.