POTENCIAS
Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
Exponente
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Se puede leer:tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
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3 . 3 . 3 . 3 = 34
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Base
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El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
Ejemplos:
2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
3 2 = 3 • 3 = 9
El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.
5 4 = 5 • 5 • 5 • 5 = 625
El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.
Una potencia puede representarse en forma general como:
an = a • a • a • ........
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Donde: a = base n = exponente “ n” factores iguales
Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.
Potencia de base entera y exponente natural
Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a pertenece Z ) (léase a pertenece a zeta) significa que puede tomar valores positivos y negativos.
Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).
Potencia de base entera positiva:
Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.
(+a) n = +a n
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Ejemplos:
(+4) 3 = 43 = 4 • 4 • 4 = 64 = + 64 Exponente impar
(+3) 4 = 34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 = +81 Exponente par
Potencia de base entera negativa:
Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.
a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.
(_ a) n (par) = +a n
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Ejemplos:
(_5) 2 = _5 • _5 = +25 = 25 _ · _ = +
(_2) 8 = _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 = +256 = 256
b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.
(_a) n (impar) = _a n
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Ejemplos:
(_2) 3 = _2 • _2 • _2 = _8
(_3) 3 = _3 • _3 • _3 = _27
En resumen:
Base
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Exponente
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Potencia
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Positiva
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Par
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Positiva
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Positiva
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Impar
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Positiva
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Negativa
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Par
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Positiva
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Negativa
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Impar
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Negativa
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Multiplicación de potencias de igual base
Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.
am / an = am +n
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División de potencias de igual base
Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.
am / an = am - n
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Multiplicación de potencias de igual exponente
Se multiplican las bases y se conserva el exponente.
am * bm = (a * b)m
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División de potencias de igual exponente
Se dividen las bases y se conserva el exponente
am = ( a)m
bm b
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Potencia elevada a potencia
Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.
(am)n = am * n
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Potencia de base racional y exponente entero
Sea la base 
(fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales , donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n pertenece Z). Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.
(fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales , donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n pertenece Z). Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.
Otra explicación
Es una multiplicación reiterada de un término.
Donde:“a” es el término o numero “n” es el número de veces que se multiplica a
Se denomina: Base a “a”
Donde:“a” es el término o numero “n” es el número de veces que se multiplica a
Se denomina: Base a “a”
Exponente a “n” Ej: Base 3, exponente 2
Entonces la base 3 se multiplica dos veces por si misma.
Potencia con BASE NEGATIVA
Con exponente par: el resultado es positivo.
(-2)6= (-2)x (-2)x (-2)x (-2)x (-2)x (-2)= 64
Con exponente impar: el resultado es negativo.
(-8)3= (-8)x (-8)x (-8)= -512
Potencia con EXPONENTE NEGATIVO
Al no poder ser un exponente negativo, se le cambia a positivo y la base se reemplaza por su inverso multiplicativo (recíproco).
Multiplicación de potencias.
1º Con misma base: Se mantiene la base y se suman los exponentes.
1º Con misma base: Se mantiene la base y se suman los exponentes.
2º Con mismo exponente: Se multiplican las bases y se conserva el exponente.
División de potencias.
1º Con misma base: Se mantiene la base y se restan los exponentes.
2º Con mismo exponente: Se dividen las bases y se conserva el exponente
1º Con misma base: Se mantiene la base y se restan los exponentes.
2º Con mismo exponente: Se dividen las bases y se conserva el exponente
Potencia de una potencia: Se multiplican los exponentes.
Exponente cero: Cualquier numero distinto de cero con exponente cero, el resultado sera 1.
1º Con exponente positivo.
También y más fácil, se puede entender que el valor del exponente es la cantidad de ceros que hay después del numero base.
2º Con exponente negativo
El exponente es la cantidad de ceros que hay antes del numero base.
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